Cifras Significativas

¿Qué son las cifras significativas?

En clase de física y química es frecuente que un alumno que está resolviendo un problema numérico pregunte por el número de decimales que debe escribir como resultado de una operación aritmética. También es frecuente que, ante la duda, presente un resultado final como 3,0112345 · 10^(-6), es decir, escriba todos los decimales que la calculadora le ofrece.
Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas.

¿Cuántas cifras significativas tiene un valor?

Reglas para establecer las cifras significativas de un número dado (www.escritoscientificos.es).

• En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos. 

Por ejemplo:
3,14159 → seis cifras significativas → 3,14159
5.694 → cuatro cifras significativas → 5.694

• Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos. 

Por ejemplo:
2,054 → cuatro cifras significativas → 2,054
506 → tres cifras significativas → 506

• Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos. 

Por ejemplo:
0,054 → dos cifras significativas → 0,054
0,0002604 → cuatro cifras significativas → 0,0002604

• En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos. 

Por ejemplo:
0,0540 → tres cifras significativas → 0,0540
30,00 → cuatro cifras significativas → 30,00

• Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros no serán significativos.

¿Cómo afectan los resultados de los cálculos?

www.fisicalab.com

Suma y Resta

El resultado de un cálculo debe tener la misma cantidad de cifras decimales que la menor cantidad de cifras decimales que tengan los datos involucrados.
Ejemplos

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Multiplicación y División

El resultado de un cálculo debe tener la misma cantidad de cifras significativas que la menor cantidad de cifras significativas que tengan los datos involucrados.
Ejemplos

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Próximamente dejaré enlaces con un vídeo explicativo de esta publicación y vídeos de ejercicios resueltos paso a paso.

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Errores e Incertidumbre

Errores

En la literatura técnica y científica, el término error se utiliza frecuentemente con dos significados bastante diferentes. En algunos casos se utiliza para cuantificar la diferencia entre el resultado de una medida y el considerado como valor de la misma (valor verdadero, valor real o estándar) mientras que en otras se utiliza para denominar la incertidumbre del resultado de una medida, es decir, para cuantificar la imperfección del método e instrumento de medida empleado. (Universidad de Jaén)

El error se define, tal como habíamos dicho, como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen está en múltiples causas. Atendiendo a las causas que lo producen, los errores se pueden clasificar en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores aleatorios. (Técnicas Auxiliares de Laboratorio )

Errores Sistemáticos

Es constante a lo largo de todo el proceso de medida y, por tanto, afecta a todas las medidas de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Estos errores tienen siempre un signo determinado y las causas probables pueden ser:

• Errores instrumentales (de aparatos); por ejemplo, el error de calibrado de los instrumentos. 
• Error personal: Este es, en general, difícil de determinar y es debido a las limitaciones de carácter personal. Como, por ejemplo, los errores de paralaje, o los problemas de tipo visual. 
• Errores de método de medida, que corresponden a una elección inadecuada del método de medida; lo que incluye tres posibilidades distintas: la inadecuación del aparato de medida, del observador o del método de medida propiamente dicho.

Errores Aleatorios

Se deben a las pequeñas variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por el mismo observador y bajo las mismas condiciones. Las variaciones no son reproducibles de una medición a otra y se supone que sus valores están sometidos tan sólo a las leyes del azar y que sus causas son completamente incontrolables para un observador.

Los errores aleatorios poseen, en su mayoría, un valor absoluto muy pequeño y si se realiza un número suficiente de medidas se obtienen tantas desviaciones positivas como negativas. Y, aunque con los errores aleatorios no se pueden hacer correcciones para obtener valores más concordantes con los reales, si pueden emplearse métodos estadísticos, mediante los cuales se pueden llegar a algunas conclusiones relativas al valor más probable en un conjunto de mediciones.

La Exactitud vs La Precisión

La exactitud se define como el grado de concordancia entre el valor “verdadero” y el experimental. De manera que un aparato es exacto si las medidas realizadas con él son todas muy próximas al valor “verdadero” de la magnitud medida. Mientras tanto, la precisión hace referencia a la concordancia entre las medidas de una misma magnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales. De modo que, una aparato será preciso cuando la diferencia entre diferentes mediciones de una misma magnitud sean muy pequeñas. 

 La exactitud implica, normalmente, precisión, pero la afirmación inversa no es cierta, ya que pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud, debido a errores sistemáticos, como el “error de cero”, etc. 

Cálculo de Errores

Cuando indiquemos el resultado de una medida (o de un conjunto de medidas) de una magnitud, tendremos que indicar, siempre, el grado de incertidumbre de la misma, para lo cual acompañamos el resultado de la medida de sus error absoluto; expresando el resultado así 

x ± ∆x

Donde  ∆x es el error absoluto () de la medida x.

El error absoluto nos da una medida de la desviación, en términos absolutos, respecto al valor “verdadero”. No obstante, en ocasiones nos interesa resaltar la importancia relativa de esa desviación. Para tal fin, se usa el error relativo.

Existen diferentes formas para determinar el error absoluto, en este post nos centraremos en tres de ellas, que describiré a continuación desde la menos precisa a la mejor recomendada:

• La apreciación del instrumento: La apreciación es la menor variación de la medida que se puede registrar con un instrumento. En aquellos instrumentos que tienen una escala, el valor entre dos divisiones consecutivas es la apreciación. En los instrumentos digitales la apreciación es el menor cambio que se registra en él. (aulas.uruguayeduca.edu.uy)
• Datos en el Manual o Instructivo del instrumento: especificaciones del fabricante, datos provenientes de calibraciones y otros informes, e incertidumbres asignadas a datos de referencia tomados de manuales.
• Evaluaciones estadísticas: se pueden basar en cualquier método estadístico válido de tratamiento de datos, como por ejemplo, calcular la desviación típica de la media de una serie de observaciones independientes realizadas bajo condiciones de medida definidas, usar el método de ajuste por mínimos cuadrados con el fin de estimar el valor de los parámetros y sus desviaciones típicas, o llevar a cabo un análisis de varianzas con el fin de identificar y cuantificar los efectos aleatorios en determinados tipos de medidas.

Una de las herramientas estadísticas más usadas es la desviación estándar:

Donde son las desviaciones de cada medida calculadas según el concepto de error absoluto () y la N son el total de medidas realizadas. Otra forma utilizada es la desviación media:

Por otro lado, El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor “verdadero”:

 

Y por último tenemos el error porcentual que se expresa como:

EJEMPLO:

Un estudiante mide la longitud de su lápiz con una regla escolar, repitiendo la medida 10 veces y resultando en la siguiente lista de datos:

1. 14,6 cm
2. 14,7 cm
3. 14,6 cm
4. 14,7 cm
5. 14,8 cm
6. 14,8 cm
7. 14,8 cm
8. 14,7 cm
9. 14,7 cm
10. 14,6 cm

Empleando las ecuaciones anteriormente descritas se obtendrá que:

De modo que una expresión final que represente coherentemente todas las medidas realizadas es:

Manejo de Incertidumbres en los Cálculos

Dadas tres mediciones a, b y c, que cumplen con la expresión "x ± ∆x", se deben seguir las siguientes reglas:

• Si   entonces:

• Si   entonces:



• Si   entonces:

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Notación Científica

Uso:

Es una forma de aproximar valores MUY grandes, como la distancia que existe entre dos galaxias, o MUY pequeños, como el diámetro del núcleo atómico, y usar expresiones intuitivamente mas fáciles de reconocer y usar.

• Distancia entre Vía Láctea y Andrómeda: 2,5 x 10^6 Años Luz = 2,37 x 10^19 Km = 2,37 x 10^22 m = 23 700 000 000 000 000 000 000 m
• Diámetro del núcle atómico: 10^(-15) m = 0,000 000 000 000 001 m 

Reglas de la notación científica:

Una expresión entre 1 y 10 (sin llegar a ser 10)

Cualquier valor puede rexpresarse a notación científica, procurando que la expresión final sea un valor entre 1 y 10, sin llegar a ser 10, multiplicado por una potencia de base 10. En conjuntos sería este conjunto [1;10).

Ejemplos:

• 9 564 = 9,564 x 10^3
• 324 528 910 = 3,245 289 10 x 10^8
• 0,000 023 5 = 2,35 x 10^(-5)
• 0,001 002 40 = 1,002 4 x 10^(-3)

Potencia de Base Diez (10^x)

Una parte esencial de la notación científica es la potencia de base diez. El exponente de esta potencia va asociado a valores grandes o pequeños, de modo que puede ser un exponente entero positivo o negativo, respectivamente.

¿Cómo reconocer el signo del exponente?

Debes identificar bien si estas manejando una magnitud grande o pequeña.

• Magnitudes Grandes: Exponente positivo. Indicando cuantas unidades fue movida la como decimal, hacia la izquierda, para alcanzar un valor entre [1 , 10)
  Por ejemplo: la velocidad de la luz es 299 792 458 m/s = 3,00 x 10^8 m/s
• Magnitudes Pequeñas: Exponente negativo. Indicando cuantos decimales fue movida la como decimal, hacia la derecha, para alcanzar un valor entre [1 , 10)
  Por ejemplo: el grosos del pelo humano promedio es 0,0092 mm^2 = 9,2 x 10^(-3) mm^2

Truncamiento y Redondeo

Cuando un valor es re-expresado en notación científica no se estila dejar todos los dígitos involucrados. Imaginen el ejemplo del grosor del cabello humano como 000 9,2 x10^(-3) mm^2, o el ejemplo de la velocidad de la Luz como 2,997 924 58 x 10^8 m/s, perdería el uso para el cual se inventó la notación científica. Por ello se aplican estas dos técnicas, que apoyan el descarte de dígitos conservando la mejor aproximación posible.

Truncamiento: 

Consiste en la eliminación de las cifras decimales menos significativas de una expresión (las más a la derecha).
Por ejemplo, si deseamos truncar la expresión 2,997 924 58 a dos cifras decimales, nos quedará 2,99

Redondeo:

Es una variante del truncamiento que permite evidenciar una mejor aproximación en la expresión resultante del truncamiento. Para esto solo existen dos posibilidades de redondeo:

• Redondeo aumentando en una unidad: se realiza cuando la cifra decimal truncada más cercana a la coma decimal es igual o mayor que 5, sumando una unidad a la cifra contigua a dicha cifra truncada.
  Por ejemplo: si deseamos redondear la expresión 1,987 285 924 58 a dos cifras decimales nos queda 1,99. En este caso, la cifra decimal truncada mas cercana a la coma decimal era el 7 (1,987 285 924 58), por lo que a la cifra siguiente se le sumó una unidad (8+1=9).
• Redondeo sin cambios: se realiza cuando la cifra decimal truncada más cercana a la coma decimal es menor que 5, resultando en un truncamiento corriente.
  Por ejemplo: si deseamos redondear la expresión 1,982 955 924 58 a dos cifras decimales nos queda 1,98. En este caso, la cifra decimal truncada mas cercana a la coma decimal era el 2 (1,982 955 924 58), por lo que a la cifra siguiente no sufre cambio alguno.

Es importante resaltar que el redondeo no es acumulativo. Es decir, solo se aplica modificación con la cantidad de cifras decimales que se pide redondear. Por ejemplo:

• 19,48 = 19,5 Si se desea redondear a una cifra decimal.
• 19,48 = 19 Si se desea redondear sin cifras decimales.

Operaciones con notación científica

Existen algunas estrategias que permiten realizar la operación matemáticas básicas de forma elegante, sencilla y eficiente

Suma o Resta (o suma algebraica en general)

Se ubica el término cuya potencia de base diez posea el mayor exponente y se re-expresan los otros términos en función del mayor exponente ubicado. Se suman los factores re-expresados sin las potencias.

Ejemplo

3,24 x 10^5 + 3,894 x 10^1 - 8,75 x 10^(-8)

=
3,24 x 10^5 + 0,000 389 4 x 10^5 - 0,000 000 000 000 875 x 10^5

=

(3,24 + 0,000 389 4 - 0,000 000 000 000 875) x 10^5

=

3,240 389 399 99 125 x 10^5

Si deseamos el resultado redondeado a dos cifras decimales nos quedará:
3,24 x 10^5

Multiplicación

Se multiplican términos semejantes, es decir, potencias con potencias y factores con factores.

Ejemplo

3 x 10^4 x 2 x 10^(-4) x 5 x 10^8

= 

3 x 2 x 5 x 10^4 x 10^(-4) x 10^8

=

30 x 10^(4-4+8)

=

30 x 10^8 = 3 x 10^7

División

Se procede de las misma forma que en la multiplicación, se dividen los términos semejantes, es decir, potencias con potencias y factores con factores.

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Actividades Demostrativas y Experimentos Hidrostática e Hidrodinámica

A continuación se describen, los prototipos que diseñados para facilitar la comprensión de los conceptos y definiciones para los cuales fueron seleccionados, notando el por qué fueron escogidos para esos conceptos y definiciones en específico y que otros dispositivos, se sugieren, pueden utilizarse para ejemplificar como intervienen esas propiedades y leyes. Los prototipos propuestos, clasificados por concepto a ejemplificar, son los siguientes:

Ø   Por las Propiedades de los Fluidos:

1.1         Densidad:

#1)”Torre de colores”, el cual refleja a simple vista, como fluidos de diferentes densidades se ordenan separadamente y por franjas. Experimento sencillo de reproducir y portable.

Otros experimentos que reflejan terceras propiedades a primera vista, pero en los cuales se puede evaluar como interviene la densidad, son: #9)”Flotación de los Peces”, #10)”Esfera Eyectada”, #11)”Flotabilidad”,  #22)”Coeficiente de Viscosidad” y #23)”Maicena”.

1.2         Presión:

#2)”Hemisferios de Magdeburgo”: Experiencia dinámica en la cual las presiones involucradas permiten envolver al aprendiz con la propiedad.

Otros prototipos en los cuales esta presente, de distintas formas, la presión son: #3)”Agua Antigravedad”, #4)”Presión y la Vela”, #6)”Prensa Hidráulica”, #13)”Pompas de jabón”, #17)”Frasco de Mariotti” y #23)”Maicena”.

1.3         Presión Atmosférica:

#3)”Agua Antigravedad”, en el cual la fuerza que ejerce la presión atmosférica en todas las direcciones evita que se derrame el vaso de agua, cosa que es sorprendente para los que no consideraban la presencia de esta fuerza, ya que el vaso esta volteado, boca a bajo, y pareciera que un papel “tapara” el recipiente.

#4)”Presión y la Vela”: Experiencia en la que la presión atmosférica llena un frasco de agua.

#5)”Papel Aislado”: prototipo en el cual, el principal involucrado es la presión atmosférica, evitando que un trozo de papel, al ser sumergido en agua, se humedezca. La presión atmosférica esta presente en todo el ambiente todo el tiempo y en todo experimento donde el ambiente no sea controlado ella está presente.

Otros experimentos en los cuales se podría evaluar de forma indirecta la influencia de la presión atmosférica son: #2)”Hemisferios de Magdeburgo” y #10)”Esfera Eyectada”.

1.4         Principio de Pascal:

#6)”Prensa Hidráulica”: dispositivo de gran utilidad y cotidianidad que aprovecha este principio natural para facilitar las labores de la vida moderna.

Otro prototipo que aprovecha este principio es: #8)”Ludión o Diablillo de Descartes”.

1.5         Principio de Arquímedes:

#7)”Baja el Nivel”: dispositivo peculiar el cual explicita lo que este principio describe.

Otros prototipos en los cuales este principio juega un papel esencial son: #8)”Ludión o Diablillo de Descartes”, #9)”Flotación de los Peces”.

1.6         Flotabilidad:

#8)”Ludión o Diablillo de Descartes”: con este prototipo se ejemplifica el principio primitivo con el cual los submarinos sumergen y ascienden, además de otros animales que funcionan de una manera similar.

#9)”Flotación de los Peces”: este es un dispositivo que aprovecha de forma inversa el mismo sistema del Ludión, asciende y sumerge.

La flotabilidad esta presente en todos objetos que intentan sumergirse en los fluidos y otros ejemplos donde se puede ejemplificar esta propiedad son: #7)”Baja el Nivel, #10)”Esfera Eyectada” y #11)”Flotabilidad”.

1.7         Empuje Hidrostático:

#10)”Esfera Eyectada”, en este prototipo se aprecia como el empuje hidrostático “eyecta” una esfera desde el fondo de un envase hasta la superficie, debido a su dinamismo llama la atención del aprendiz.

Otros prototipos en los que se puede estudiar esta propiedad #7)”Baja el Nivel”, #9)”Flotación de los Peces” y #11)”Flotabilidad”.

1.8         Peso Específico:

#11)”Flotabilidad”: aunque su nombre haga referencia a otra propiedad que también esta presente en esta experiencia, este dispositivo resulta idóneo para la descripción del cómo interviene el peso específico en la naturaleza. Además, este sistema con el que funciona el prototipo, es utilizado en la industria para control de calidad en la producción comercial de huevos

Otros prototipos en los que se puede estudiar el peso específico son: #1)”Torre de Colores” y #12)”Derrame de Alfileres”.

1.9         Tensión Superficial:

#12)”Derrame de Alfileres”, en el cual se hace visible la influencia de la tensión superficial, al evitar que el agua se derrame, aunque ésta supere el nivel del envase en el que se encuentre.

#13)”Pompas de Jabón”: la tensión superficial de la mezcla adquiere diferentes formas para evitar ceder ante el aire, es un experimento que se usa comercialmente para entretener.

#14)”Chorros Inmiscibles”: esta propiedad evita que dos chorros de agua, en principio miscibles, se mezclen.

Otro experimento interesante que puede ser utilizado para estudiar esta propiedad es el #5)”Papel Aislado”.

1.10     Viscosidad:

#22)”Coeficiente de Viscosidad”: este prototipo es útil para aproximar cuantitativamente un valor que identifica que tan viscoso es un fluido.

#23)”Maicena”: esta mezcla magnifica la viscosidad de un fluido, al punto que, en condiciones de “alta” presión, se comporta como un sólido.

Otros experimentos que pueden ser utilizados para estudiar esta propiedad son: #16)”Jets de una Botella”, #17)”Frasco de Mariotti” y #18)”Efecto Tetera”.

1.11     Turbulencia:

#24)”Vórtices de Agua”: Con este prototipo se visualizan los vórtices que, débilmente, se forman en diversos fenómenos naturales de escala “media” pero, relativamente cotidianos a escala “macro” como las tormentas o tornados.

Ø   Por las Leyes de los Fluidos:

1.12     Ecuación de Continuidad:

#15)”Adelgazamiento de un Chorro de Agua”: Este prototipo muestra explícitamente una de las principales consecuencias de la Ecuación de continuidad de los Fluidos.

Otro experimento interesante que puede ser utilizado para estudiar esta Ley de los Fluidos es el #21)”Atomizador”.

1.13     Ecuación de Euler:

#16)”Jets de una Botellas”: la velocidad de salida de un jet de agua de una botella depende de la altura del agua con respecto al agujero y esta ecuación describe porque los fluidos se comportan de esta manera.

#17)”Frasco de Mariotti”: este dispositivo es una variación del prototipo #16, y muestra como al alterar una variable del la ecuación de Euler, el comportamiento del fluido también cambia.

#18)”Efecto Tetera”: fenómeno cotidiano que, aunque esta presente cotidianamente, tiene a despreciarse su importancia, y con este dispositivo puede explicarse por que sucede este fenómeno.

Otros prototipos con los que se puede estudiar La Ecuación de Euler son: #19)”Atracción Soplando” y #20)”Pelota Antigravedad”.

1.14     Ley de Bernoulli:

#19)”Atracción Soplando”: este prototipo, y otros presentados dentro de su manual de apoyo, muestran una de las consecuencias mas evidentes de esta Ley. Principio que es comúnmente utilizado en la modernidad por industria automotriz y la aeronáutica.

#20)”Pelota Antigravedad”: en ésta experiencia se aprovecha esta ley de la naturaleza, para desafiar la gravedad utilizando agua solamente.

#21)”Atomizador”: con este sencillo dispositivo se explicita el funcionamiento de los atomizadores, que a nivel comercial son aprovechados.

Otros prototipos con los que se puede estudiar La Ley de Bernoulli son:  #14)”Chorros Inmiscibles”, #15)”Adelgazamiento de un Chorro de Agua” y #16)”Jets de una botella”.

Donaciones al Creador del Proyecto

Este proyecto pretende hacer más cómodo y sencillo el acceso a la física y las matemáticas. Por esto, este proyecto comienza siendo un blog y un canal en youtube, pero pretende ser una plataforma completa de cursos, asesorías y clases completamente online.

Quise comenzar este proyecto con lo que tengo a disposición e incluso de forma quasi-rudimentaria, que pretendo seguir hasta abarcar suficiente contenido para todo el bachillerato e ir curando y mejorando la estética de todos los recursos ofrecidos.

Para alcanzar esta meta se necesitan recursos materiales y humanos, que pueden ir dando los beneficiarios de esta plataforma. Todos pueden hacer aportes y a continuación te dejo los botones para que hagas el tuyo:

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Botón de pago en Dólares

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Precio por hora

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Problemas Resueltos: Las Leyes de la Dinámica

A continuación te presento un índice PROBLEMAS RESUELTOS de Los contenidos que abarca este Blog, contenidos orientados a apoyar a los cursantes del 4to año de bachillerato (Preparatoria pre universataria)

Considero que el curso completo de física de 4to año de bachillerato, impartido en 4 horas semanales  (dos sesiones de 2 horas a la semana en días diferentes), con 36 semanas de clase formal (como mínimo), debe cubrir los siguientes contenidos de: Introducción a la física, Movimiento en una dirección, Movimiento en el Plano, Cargas eléctricas en movimiento, las leyes de la dinámica, El movimiento de rotación, la energía, Oscilaciones y Termodinámica.

Este curso plantea un reto a los docentes y estudiantes, pero con las herramientas indicadas, un seguimiento oportuno y muchísimas ganas de APRENDER física, este curso permitirá que el estudiante alcance altas competencias para realizar cualquier profesionalización en carreras afines a la física.

Si al ver estos contenidos sientes inquietud o necesidad de abordar algunos contenidos en específico, escribe en los comentarios y seguiré nutriendo este temario con recursos que permitan superar los retos más exigentes de cualquier curso preuniversitario.

1. Las leyes de la dinámica
1. La fuerza - primera ley de Newton
1. 412728
2. 412730
2. Ley fundamental de la dinámica - Segunda ley de Newton
1. La segunda ley de Newton
2. El peso de los cuerpos
3. La fuerza de rozamiento
4. El plano inclinado
3. Acción y reacción - tercera ley de Newton
1. La tercera ley de Newton
2. La cantidad de movimiento lineal
3. Impulso mecánico
4. La conservación de la cantidad de movimiento
5. Los sistemas de propulsión
6. Colisiones

Serie Dinámica: 3era Ley de Newton

Serie Dinámica: 2da Ley de Newton

Ganar Puntos a Cambio de Esfuerzo

Una de mis estrategias de enseñanza es firmar el cuaderno por copiar clases, tomar apuntes relevantes, investigaciones, tareas realizadas, incluso por practicar suficientemente fuera de clase. Estás firmas son convertibles a puntos en la evaluación sumativa y puede representar hasta un 10% de la nota final. Algunos colegas me han reclamado que yo regalo muchos puntos a mis estudiantes, pero a continuación haré un balance de los pros y contras de la estrategia y demostraré cómo, al final, el estudiante resulta sumamente beneficiado en su proceso de aprendizaje y no le hará falta que le regale puntos.

Para contextualizar la selección de la estrategia, es importante conocer algunas consideraciones sobre a qué actividades les otorgo mi firma. Comenzando que, cuando se copia un texto o dibujo existe un proceso intrínseco de repaso al leer, o escuchar, y luego copiar. Cuando se toman apuntes existe un análisis metacognitivo del qué se considera relevante para ser anotado. En el siguiente enlace podrás encontrar una recopilación de evidencias sobre los beneficios que tiene el escribir a mano.

Por otro lado, realizar las tareas o simplemente practicar, en el mismo cuaderno de los apuntes, posibilita la reafirmación de lo aprendido, posicionando el conocimiento con mayor relevancia, como decimos en Venezuela: mantienes el conocimiento más fresco en la mente. En este enlace, puedes desarrollar información sobre los beneficios del cálculo mental en general para el funcionamiento de nuestro cerebro.

Lo anterior brinda una idea de lo que busca mi estrategia: consolidar los saberes y habilidades que deseo desarrollar en mis estudiantes. Esto lo consigo mediante un refuerzo positivo de reconocimiento y valoración real del esfuerzo adicional, que va más allá del solo hacer silencio en clase o solo prestar atención. El hecho de conseguir que el alumno tenga una participación activa en el proceso de aprendizaje hace el trabajo docente más relajado y el esfuerzo del estudiante se convierte en un hábito de estudio.

Adicionalmente, este hábito de estudio ha resultado en mejores calificaciones y retentiva de los conocimientos. Normalmente es a finales de lapso cuando reviso cuantas firmas tiene el estudiante y que ha realizado y me topo con los siguientes resultados:

• Los estudiantes que tienen un promedio entre 19-20 puntos, siendo 20 la máxima calificación, tienen la totalidad de las firmas, por lo que no las usan y "les sobran los puntos".
• Los estudiantes que tienen un promedio entre 17-18 puntos, usualmente tienen la totalidad de los puntos, pero algunos solo alcanzan entre 80-90% de las firmas, por lo que pueden aumentar su promedio entre 1 y 2 puntos.
• Los estudiantes que tienen un promedio entre 14-16 puntos, tienden a tener un poco mas del 50% de las firmas, por lo que alcanzan aumentar su promedio de notas en un punto, muy pocas veces (menos del 20% de los casos) alcanzan los dos puntos adicionales. Estos casos donde el estudiante alcanza los dos puntos adicionales, suelen ser estudiantes dedicados y comprometidos con la actividad en clase pero que les cuesta y/o se les hace difícil las asignaturas prácticas como física.
• Los estudiantes que tienen un promedio entre 11-15 puntos, usualmente tienen poco más del 50% de las firmas, por lo que sólo alcanzan a subir su promedio en un sólo punto.
• Los estudiantes que tienen un promedio entre 09-10 puntos, tienden a tener la mitad de las firmas, por lo que sólo un grupo muy pequeño llega a aprobar la asignatura gracias a esta estrategia de forma directa.
• Los estudiantes que tienen un promedio igual o menor a 08 puntos, no llegan al 30-40% de las firmas, por lo que ni siquiera logran aumentar en un punto su promedio en la asignatura.

Estos resultados confirman lo que los investigadores ya han explicado sobre copiar a mano y poner a trabajar la mente de forma superlativa, ya que quiénes cumplen con la mayoría o todas las actividades obtienen resultados de buenos a excelentes. Además, la evidencia indica que la estrategia no es sólo una ayuda en puntos, o regalar puntos, sino que permite fortalecer habilidades y superar dificultades  en el proceso de aprendizaje. 

Comparte, comenta y critica, ya que es una estrategia en desarrollo y evolución constante. Una forma diferente de premiar a quiénes se lo merecen, los que se esfuerzan y trabajan más arduamente.

Sigan el juego a ver que tal

Un amigo de la universidad me pasó este link https://www.gocashback.com/r/1497759

Básicamente es una tienda en línea donde catalogan varios productos, categorisados por uso pero divididos primordialmente por la marca del mismo. Es decir, la tienda busca que el usuario compre primero por la marca que por el producto en sí.

La cuestión es que la pagina parece estar premiando a quienes se registren, regalándoles $5. Ademas, le regala 5 dolares a los que tengan referidos, es decir, si invitas a un amigo a registrarse le regalan $5 a el por registrarte y a ti por traerlo a la página.

No se bien que se traen entre manos, la única forma "justa" de dar dinero por referidos que tiene la página es que si algún amigo tuyo, que se registró contigo, compra en la página, a ti te dan el 10% de lo que tu amigo gaste, es como hacer mayoreo si hacer mayoreo.

Otro link, más brutal, es por un desafío: si logras traer 4 referidos te dan $50 en vez de $20. Que loco, aqui les dejo el Link https://www.gocashback.com/referral/index/uid/1497759/invite/1

En resumen:
Haz click aquí si para simplemente registrarte

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Cuando participes no se te olvide comentar lo que hiciste. Me gustaría probar el sistema y mostrarles si de verdad paga o es puro cuento en un post o un video en youtube.

El Magnetismo

Serie DINÁMICA: Algunas fuerzas comunes

Serie DINÁMICA: 1era Ley de Newton

Clases Particulares con tu profe de aula ¿Si o No?

Hace 7 años que doy clases de física formalmente en colegios privados y recientemente me animé a dar clases particulares de física a domicilio y online. Dar clases en un salón de 30 estudiantes o más, es muy distinto que dar clases a uno o dos chicos directamente. En el primero debe existir un balance para todas las formas de aprendizaje, que yo llamo flexibilización de la enseñanza. En el segundo me enfoco en lo que mejor resulta con el estudiante y pongo todas mis energías en ello. Al principio pensaba que dar clases particulares es desmeritar o desprestigiar el trabajo del docente de aula, pero hoy pienso en lo equivocado que estaba.

Las clases particulares tienden a verse como un refuerzo o preparación especial con un fin único: alcanzar los objetivos que el profesor de aula plantea pero que el estudiante no logra alcanzar satisfactoriamente en las clases convencionales del docente de aula. Lo anterior es solo una forma de abordar las clases personalizadas, debido a los diferentes intereses que puede tener el estudiante que pide las tutorías guiadas. Entre las diferentes motivaciones que puede tener un estudiantes pueden estar:

• Aprobar la asignatura.
• Aprobar un examen.
• Alcanzar notas excelentes en una evaluación.
• Alcanzar calificaciones excelentes en la asignatura completa.
• Comprender cuestiones que el docente no explica en aula.
• Comprender cuestiones que van más allá de lo que el docente plantea en el aula.
• Practicar con un asesor especializado.
• Fortalecer falencias que no están planteadas dentro del plan de la clase del docente de aula.
• Estudiantes que tienen afición por la asignatura y desean conocer temas que no cubre el docente de forma paralela. ¡Si! Existimos personas que nos apasiona la física.
• Orientar los contenidos que ve en aula de una forma alternativa motivado a planes de estudio futuros o paralelos, como la preparación preuniversitaria, por ejemplo.
• Y un largo etcétera que va más allá de lo académico de corto plazo.

Por otro lado, en las clases de aula se presenta un dilema ético al darle clases personales a chicos a los que doy clases formales/grupales en el colegio: ¿Eso está bien o es correcto?. Este dilema se menciona de forma global, y considero que el dilema no está en dar clases particulares per sé, sino en evaluar de igual manera al que ve clases solamente con el grupo y al que pide clases personalizadas. Allí existe el fantasma del ventajismo, ya que yo diseño una evaluación para un estudiante que me ve 4-6hrs a la semana y aplico la misma evaluación a otro que me vería 6-8hrs a la semana, siendo modesto.

Lo último plantea una preparación preferencial de unos frente a otros, aunque dicha preparación no es garantía de superación, es una variable importante a tomar en cuenta. Ahora hago la siguiente pregunta: ¿Todos los estudiantes DEBEN recibir la misma atención y preparación ante una evaluación?. Mi respuesta a lo anteriormente planteado y tomando en cuenta mi experiencia en aula y en el baile es que los estudiantes NECESITAN UNA ATENCIÓN DIFERENCIADA que atienda a sus necesidades particulares.

El último planteamiento se ve con naturalidad en el mundo del baile, particularmente en el baile social, recordando que soy instructor de Salsa Casino con casi 11 años de experiencia. De hecho, está atención diferenciada, y no necesariamente preferencial, es promovida y aceptada entre los compañeros de un mismo grupo de baile que avanzan en un mismo nivel a un mismo ritmo.

Adicionalmente, está uniformidad de avance y ritmo de todo un grupo, se logra gracias a la atención diferenciada que se da de forma personalizada a los estudiantes que lo necesiten y soliciten.

A pesar de que en el baile esto es natural, y remunerado de forma adicional, en el mundo de la academia tradicional esto no es bien visto y existe mucho recelo en que un docente de aula de clases particulares a sus estudiantes regulares, mucho menos si estas asesorías son pagas. Esa brecha se funda en las acciones poco ético-morales de algunos docentes que manipulan la evaluación para sacar provecho económico de estudiantes con necesidades educativas especiales o simplemente manipulables. La prevención fácil es: no lo hagas, no le des clases particulares a tus estudiantes regulares.

Sin embargo, y confiando en mi ética laboral y la de mis colegas, espero que en un futuro se pueda personalizar la enseñanza y remunerar proporcionalmente esa personalización de la enseñanza, sin más atenuantes que la voluntad del estudiante de recibir clases adicionales a la educación formal, está última educación que debe transformarse a las necesidades del presente y evolucionar con las características sociales que separe el futuro a mediano y largo plazo.