Notación Científica

Uso:

Es una forma de aproximar valores MUY grandes, como la distancia que existe entre dos galaxias, o MUY pequeños, como el diámetro del núcleo atómico, y usar expresiones intuitivamente mas fáciles de reconocer y usar.

• Distancia entre Vía Láctea y Andrómeda: 2,5 x 10^6 Años Luz = 2,37 x 10^19 Km = 2,37 x 10^22 m = 23 700 000 000 000 000 000 000 m
• Diámetro del núcle atómico: 10^(-15) m = 0,000 000 000 000 001 m 

Reglas de la notación científica:

Una expresión entre 1 y 10 (sin llegar a ser 10)

Cualquier valor puede rexpresarse a notación científica, procurando que la expresión final sea un valor entre 1 y 10, sin llegar a ser 10, multiplicado por una potencia de base 10. En conjuntos sería este conjunto [1;10).

Ejemplos:

• 9 564 = 9,564 x 10^3
• 324 528 910 = 3,245 289 10 x 10^8
• 0,000 023 5 = 2,35 x 10^(-5)
• 0,001 002 40 = 1,002 4 x 10^(-3)

Potencia de Base Diez (10^x)

Una parte esencial de la notación científica es la potencia de base diez. El exponente de esta potencia va asociado a valores grandes o pequeños, de modo que puede ser un exponente entero positivo o negativo, respectivamente.

¿Cómo reconocer el signo del exponente?

Debes identificar bien si estas manejando una magnitud grande o pequeña.

• Magnitudes Grandes: Exponente positivo. Indicando cuantas unidades fue movida la como decimal, hacia la izquierda, para alcanzar un valor entre [1 , 10)
  Por ejemplo: la velocidad de la luz es 299 792 458 m/s = 3,00 x 10^8 m/s
• Magnitudes Pequeñas: Exponente negativo. Indicando cuantos decimales fue movida la como decimal, hacia la derecha, para alcanzar un valor entre [1 , 10)
  Por ejemplo: el grosos del pelo humano promedio es 0,0092 mm^2 = 9,2 x 10^(-3) mm^2

Truncamiento y Redondeo

Cuando un valor es re-expresado en notación científica no se estila dejar todos los dígitos involucrados. Imaginen el ejemplo del grosor del cabello humano como 000 9,2 x10^(-3) mm^2, o el ejemplo de la velocidad de la Luz como 2,997 924 58 x 10^8 m/s, perdería el uso para el cual se inventó la notación científica. Por ello se aplican estas dos técnicas, que apoyan el descarte de dígitos conservando la mejor aproximación posible.

Truncamiento: 

Consiste en la eliminación de las cifras decimales menos significativas de una expresión (las más a la derecha).
Por ejemplo, si deseamos truncar la expresión 2,997 924 58 a dos cifras decimales, nos quedará 2,99

Redondeo:

Es una variante del truncamiento que permite evidenciar una mejor aproximación en la expresión resultante del truncamiento. Para esto solo existen dos posibilidades de redondeo:

• Redondeo aumentando en una unidad: se realiza cuando la cifra decimal truncada más cercana a la coma decimal es igual o mayor que 5, sumando una unidad a la cifra contigua a dicha cifra truncada.
  Por ejemplo: si deseamos redondear la expresión 1,987 285 924 58 a dos cifras decimales nos queda 1,99. En este caso, la cifra decimal truncada mas cercana a la coma decimal era el 7 (1,987 285 924 58), por lo que a la cifra siguiente se le sumó una unidad (8+1=9).
• Redondeo sin cambios: se realiza cuando la cifra decimal truncada más cercana a la coma decimal es menor que 5, resultando en un truncamiento corriente.
  Por ejemplo: si deseamos redondear la expresión 1,982 955 924 58 a dos cifras decimales nos queda 1,98. En este caso, la cifra decimal truncada mas cercana a la coma decimal era el 2 (1,982 955 924 58), por lo que a la cifra siguiente no sufre cambio alguno.

Es importante resaltar que el redondeo no es acumulativo. Es decir, solo se aplica modificación con la cantidad de cifras decimales que se pide redondear. Por ejemplo:

• 19,48 = 19,5 Si se desea redondear a una cifra decimal.
• 19,48 = 19 Si se desea redondear sin cifras decimales.

Operaciones con notación científica

Existen algunas estrategias que permiten realizar la operación matemáticas básicas de forma elegante, sencilla y eficiente

Suma o Resta (o suma algebraica en general)

Se ubica el término cuya potencia de base diez posea el mayor exponente y se re-expresan los otros términos en función del mayor exponente ubicado. Se suman los factores re-expresados sin las potencias.

Ejemplo

3,24 x 10^5 + 3,894 x 10^1 - 8,75 x 10^(-8)

=
3,24 x 10^5 + 0,000 389 4 x 10^5 - 0,000 000 000 000 875 x 10^5

=

(3,24 + 0,000 389 4 - 0,000 000 000 000 875) x 10^5

=

3,240 389 399 99 125 x 10^5

Si deseamos el resultado redondeado a dos cifras decimales nos quedará:
3,24 x 10^5

Multiplicación

Se multiplican términos semejantes, es decir, potencias con potencias y factores con factores.

Ejemplo

3 x 10^4 x 2 x 10^(-4) x 5 x 10^8

= 

3 x 2 x 5 x 10^4 x 10^(-4) x 10^8

=

30 x 10^(4-4+8)

=

30 x 10^8 = 3 x 10^7

División

Se procede de las misma forma que en la multiplicación, se dividen los términos semejantes, es decir, potencias con potencias y factores con factores.

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Próximamente dejaré enlaces con un vídeo explicativo de esta publicación y vídeos de ejercicios resueltos paso a paso.

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