Errores e Incertidumbre

Errores

En la literatura técnica y científica, el término error se utiliza frecuentemente con dos significados bastante diferentes. En algunos casos se utiliza para cuantificar la diferencia entre el resultado de una medida y el considerado como valor de la misma (valor verdadero, valor real o estándar) mientras que en otras se utiliza para denominar la incertidumbre del resultado de una medida, es decir, para cuantificar la imperfección del método e instrumento de medida empleado. (Universidad de Jaén)

El error se define, tal como habíamos dicho, como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen está en múltiples causas. Atendiendo a las causas que lo producen, los errores se pueden clasificar en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores aleatorios. (Técnicas Auxiliares de Laboratorio )

Errores Sistemáticos

Es constante a lo largo de todo el proceso de medida y, por tanto, afecta a todas las medidas de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Estos errores tienen siempre un signo determinado y las causas probables pueden ser:

• Errores instrumentales (de aparatos); por ejemplo, el error de calibrado de los instrumentos. 
• Error personal: Este es, en general, difícil de determinar y es debido a las limitaciones de carácter personal. Como, por ejemplo, los errores de paralaje, o los problemas de tipo visual. 
• Errores de método de medida, que corresponden a una elección inadecuada del método de medida; lo que incluye tres posibilidades distintas: la inadecuación del aparato de medida, del observador o del método de medida propiamente dicho.

Errores Aleatorios

Se deben a las pequeñas variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por el mismo observador y bajo las mismas condiciones. Las variaciones no son reproducibles de una medición a otra y se supone que sus valores están sometidos tan sólo a las leyes del azar y que sus causas son completamente incontrolables para un observador.

Los errores aleatorios poseen, en su mayoría, un valor absoluto muy pequeño y si se realiza un número suficiente de medidas se obtienen tantas desviaciones positivas como negativas. Y, aunque con los errores aleatorios no se pueden hacer correcciones para obtener valores más concordantes con los reales, si pueden emplearse métodos estadísticos, mediante los cuales se pueden llegar a algunas conclusiones relativas al valor más probable en un conjunto de mediciones.

La Exactitud vs La Precisión

La exactitud se define como el grado de concordancia entre el valor “verdadero” y el experimental. De manera que un aparato es exacto si las medidas realizadas con él son todas muy próximas al valor “verdadero” de la magnitud medida. Mientras tanto, la precisión hace referencia a la concordancia entre las medidas de una misma magnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales. De modo que, una aparato será preciso cuando la diferencia entre diferentes mediciones de una misma magnitud sean muy pequeñas. 

 La exactitud implica, normalmente, precisión, pero la afirmación inversa no es cierta, ya que pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud, debido a errores sistemáticos, como el “error de cero”, etc. 

Cálculo de Errores

Cuando indiquemos el resultado de una medida (o de un conjunto de medidas) de una magnitud, tendremos que indicar, siempre, el grado de incertidumbre de la misma, para lo cual acompañamos el resultado de la medida de sus error absoluto; expresando el resultado así 

x ± ∆x

Donde  ∆x es el error absoluto () de la medida x.

El error absoluto nos da una medida de la desviación, en términos absolutos, respecto al valor “verdadero”. No obstante, en ocasiones nos interesa resaltar la importancia relativa de esa desviación. Para tal fin, se usa el error relativo.

Existen diferentes formas para determinar el error absoluto, en este post nos centraremos en tres de ellas, que describiré a continuación desde la menos precisa a la mejor recomendada:

• La apreciación del instrumento: La apreciación es la menor variación de la medida que se puede registrar con un instrumento. En aquellos instrumentos que tienen una escala, el valor entre dos divisiones consecutivas es la apreciación. En los instrumentos digitales la apreciación es el menor cambio que se registra en él. (aulas.uruguayeduca.edu.uy)
• Datos en el Manual o Instructivo del instrumento: especificaciones del fabricante, datos provenientes de calibraciones y otros informes, e incertidumbres asignadas a datos de referencia tomados de manuales.
• Evaluaciones estadísticas: se pueden basar en cualquier método estadístico válido de tratamiento de datos, como por ejemplo, calcular la desviación típica de la media de una serie de observaciones independientes realizadas bajo condiciones de medida definidas, usar el método de ajuste por mínimos cuadrados con el fin de estimar el valor de los parámetros y sus desviaciones típicas, o llevar a cabo un análisis de varianzas con el fin de identificar y cuantificar los efectos aleatorios en determinados tipos de medidas.

Una de las herramientas estadísticas más usadas es la desviación estándar:

Donde son las desviaciones de cada medida calculadas según el concepto de error absoluto () y la N son el total de medidas realizadas. Otra forma utilizada es la desviación media:

Por otro lado, El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor “verdadero”:

 

Y por último tenemos el error porcentual que se expresa como:

EJEMPLO:

Un estudiante mide la longitud de su lápiz con una regla escolar, repitiendo la medida 10 veces y resultando en la siguiente lista de datos:

1. 14,6 cm
2. 14,7 cm
3. 14,6 cm
4. 14,7 cm
5. 14,8 cm
6. 14,8 cm
7. 14,8 cm
8. 14,7 cm
9. 14,7 cm
10. 14,6 cm

Empleando las ecuaciones anteriormente descritas se obtendrá que:

De modo que una expresión final que represente coherentemente todas las medidas realizadas es:

Manejo de Incertidumbres en los Cálculos

Dadas tres mediciones a, b y c, que cumplen con la expresión "x ± ∆x", se deben seguir las siguientes reglas:

• Si   entonces:

• Si   entonces:



• Si   entonces:

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Próximamente dejaré enlaces con un vídeo explicativo de esta publicación y vídeos de ejercicios resueltos paso a paso.

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Deja en los comentarios cualquier saludo o pregunta que tengas presente. Comparte la publicación, es probable que esta información le sea interesante y útil a otros.

Actividades Demostrativas y Experimentos Hidrostática e Hidrodinámica

A continuación se describen, los prototipos que diseñados para facilitar la comprensión de los conceptos y definiciones para los cuales fueron seleccionados, notando el por qué fueron escogidos para esos conceptos y definiciones en específico y que otros dispositivos, se sugieren, pueden utilizarse para ejemplificar como intervienen esas propiedades y leyes. Los prototipos propuestos, clasificados por concepto a ejemplificar, son los siguientes:

Ø   Por las Propiedades de los Fluidos:

1.1         Densidad:

#1)”Torre de colores”, el cual refleja a simple vista, como fluidos de diferentes densidades se ordenan separadamente y por franjas. Experimento sencillo de reproducir y portable.

Otros experimentos que reflejan terceras propiedades a primera vista, pero en los cuales se puede evaluar como interviene la densidad, son: #9)”Flotación de los Peces”, #10)”Esfera Eyectada”, #11)”Flotabilidad”,  #22)”Coeficiente de Viscosidad” y #23)”Maicena”.

1.2         Presión:

#2)”Hemisferios de Magdeburgo”: Experiencia dinámica en la cual las presiones involucradas permiten envolver al aprendiz con la propiedad.

Otros prototipos en los cuales esta presente, de distintas formas, la presión son: #3)”Agua Antigravedad”, #4)”Presión y la Vela”, #6)”Prensa Hidráulica”, #13)”Pompas de jabón”, #17)”Frasco de Mariotti” y #23)”Maicena”.

1.3         Presión Atmosférica:

#3)”Agua Antigravedad”, en el cual la fuerza que ejerce la presión atmosférica en todas las direcciones evita que se derrame el vaso de agua, cosa que es sorprendente para los que no consideraban la presencia de esta fuerza, ya que el vaso esta volteado, boca a bajo, y pareciera que un papel “tapara” el recipiente.

#4)”Presión y la Vela”: Experiencia en la que la presión atmosférica llena un frasco de agua.

#5)”Papel Aislado”: prototipo en el cual, el principal involucrado es la presión atmosférica, evitando que un trozo de papel, al ser sumergido en agua, se humedezca. La presión atmosférica esta presente en todo el ambiente todo el tiempo y en todo experimento donde el ambiente no sea controlado ella está presente.

Otros experimentos en los cuales se podría evaluar de forma indirecta la influencia de la presión atmosférica son: #2)”Hemisferios de Magdeburgo” y #10)”Esfera Eyectada”.

1.4         Principio de Pascal:

#6)”Prensa Hidráulica”: dispositivo de gran utilidad y cotidianidad que aprovecha este principio natural para facilitar las labores de la vida moderna.

Otro prototipo que aprovecha este principio es: #8)”Ludión o Diablillo de Descartes”.

1.5         Principio de Arquímedes:

#7)”Baja el Nivel”: dispositivo peculiar el cual explicita lo que este principio describe.

Otros prototipos en los cuales este principio juega un papel esencial son: #8)”Ludión o Diablillo de Descartes”, #9)”Flotación de los Peces”.

1.6         Flotabilidad:

#8)”Ludión o Diablillo de Descartes”: con este prototipo se ejemplifica el principio primitivo con el cual los submarinos sumergen y ascienden, además de otros animales que funcionan de una manera similar.

#9)”Flotación de los Peces”: este es un dispositivo que aprovecha de forma inversa el mismo sistema del Ludión, asciende y sumerge.

La flotabilidad esta presente en todos objetos que intentan sumergirse en los fluidos y otros ejemplos donde se puede ejemplificar esta propiedad son: #7)”Baja el Nivel, #10)”Esfera Eyectada” y #11)”Flotabilidad”.

1.7         Empuje Hidrostático:

#10)”Esfera Eyectada”, en este prototipo se aprecia como el empuje hidrostático “eyecta” una esfera desde el fondo de un envase hasta la superficie, debido a su dinamismo llama la atención del aprendiz.

Otros prototipos en los que se puede estudiar esta propiedad #7)”Baja el Nivel”, #9)”Flotación de los Peces” y #11)”Flotabilidad”.

1.8         Peso Específico:

#11)”Flotabilidad”: aunque su nombre haga referencia a otra propiedad que también esta presente en esta experiencia, este dispositivo resulta idóneo para la descripción del cómo interviene el peso específico en la naturaleza. Además, este sistema con el que funciona el prototipo, es utilizado en la industria para control de calidad en la producción comercial de huevos

Otros prototipos en los que se puede estudiar el peso específico son: #1)”Torre de Colores” y #12)”Derrame de Alfileres”.

1.9         Tensión Superficial:

#12)”Derrame de Alfileres”, en el cual se hace visible la influencia de la tensión superficial, al evitar que el agua se derrame, aunque ésta supere el nivel del envase en el que se encuentre.

#13)”Pompas de Jabón”: la tensión superficial de la mezcla adquiere diferentes formas para evitar ceder ante el aire, es un experimento que se usa comercialmente para entretener.

#14)”Chorros Inmiscibles”: esta propiedad evita que dos chorros de agua, en principio miscibles, se mezclen.

Otro experimento interesante que puede ser utilizado para estudiar esta propiedad es el #5)”Papel Aislado”.

1.10     Viscosidad:

#22)”Coeficiente de Viscosidad”: este prototipo es útil para aproximar cuantitativamente un valor que identifica que tan viscoso es un fluido.

#23)”Maicena”: esta mezcla magnifica la viscosidad de un fluido, al punto que, en condiciones de “alta” presión, se comporta como un sólido.

Otros experimentos que pueden ser utilizados para estudiar esta propiedad son: #16)”Jets de una Botella”, #17)”Frasco de Mariotti” y #18)”Efecto Tetera”.

1.11     Turbulencia:

#24)”Vórtices de Agua”: Con este prototipo se visualizan los vórtices que, débilmente, se forman en diversos fenómenos naturales de escala “media” pero, relativamente cotidianos a escala “macro” como las tormentas o tornados.

Ø   Por las Leyes de los Fluidos:

1.12     Ecuación de Continuidad:

#15)”Adelgazamiento de un Chorro de Agua”: Este prototipo muestra explícitamente una de las principales consecuencias de la Ecuación de continuidad de los Fluidos.

Otro experimento interesante que puede ser utilizado para estudiar esta Ley de los Fluidos es el #21)”Atomizador”.

1.13     Ecuación de Euler:

#16)”Jets de una Botellas”: la velocidad de salida de un jet de agua de una botella depende de la altura del agua con respecto al agujero y esta ecuación describe porque los fluidos se comportan de esta manera.

#17)”Frasco de Mariotti”: este dispositivo es una variación del prototipo #16, y muestra como al alterar una variable del la ecuación de Euler, el comportamiento del fluido también cambia.

#18)”Efecto Tetera”: fenómeno cotidiano que, aunque esta presente cotidianamente, tiene a despreciarse su importancia, y con este dispositivo puede explicarse por que sucede este fenómeno.

Otros prototipos con los que se puede estudiar La Ecuación de Euler son: #19)”Atracción Soplando” y #20)”Pelota Antigravedad”.

1.14     Ley de Bernoulli:

#19)”Atracción Soplando”: este prototipo, y otros presentados dentro de su manual de apoyo, muestran una de las consecuencias mas evidentes de esta Ley. Principio que es comúnmente utilizado en la modernidad por industria automotriz y la aeronáutica.

#20)”Pelota Antigravedad”: en ésta experiencia se aprovecha esta ley de la naturaleza, para desafiar la gravedad utilizando agua solamente.

#21)”Atomizador”: con este sencillo dispositivo se explicita el funcionamiento de los atomizadores, que a nivel comercial son aprovechados.

Otros prototipos con los que se puede estudiar La Ley de Bernoulli son:  #14)”Chorros Inmiscibles”, #15)”Adelgazamiento de un Chorro de Agua” y #16)”Jets de una botella”.

Mi Dinámica de Clase: Primero la Empatía

La enseñanza de la física tiene implícita una barrera importante para el aprendizaje: "la física es difícil". La frase anterior la coloqué entre comillas porque es una frase que mis estudiantes usan mucho al inicio del periodo escolar. Afortunadamente al iniciar las clases conmigo empiezan a decir "con usted es más fácil" o "sigue siendo difícil, pero la entiendo mejor".

 A la fecha tengo 9 años de experiencia dictando física en bachillerato, desde el tercer año, cuando los estudiantes ven física por primera vez, hasta el quinto año, cuando cursan física por última vez. He conseguido que estudiantes que nunca han visto física, lleguen emocionados a tercer año preguntando "¿Cuando veremos clases con el profesor Félix?". Y lo bueno y lo malo se riega como pólvora, estudiantes de 6to grado de primaria y 1er año de bachillerato se han acercado a mi preguntándome "¿cuándo veremos física con usted?". También me he topado con otros estudiantes de nivel superior que, con nostalgia, me reprochan "profe, ¿Por qué usted no me da física?".

Aunque no he realizado un exploración formal para averiguar el por qué de estas reacciones de los estudiantes, les puedo contar cómo planifico y desarrollo mis clases. Hay dos ingredientes básicos en esta planificación y desarrollo de las clases para la enseñanza de la física desde mi óptica: visión/objetivos de clase claros y escuchar/atender las necesidades e inquietudes de los estudiantes constantemente.

Con respecto a lo primero, existe un objetivo general que siempre pretendo en todas mis clases: conseguir que los estudiantes entiendan la física como una disciplina para describir y comprender la naturaleza. En base a lo anterior, no importa la estrategia a utilizar o las modificaciones que deba realizar sobre la marcha en la planificación, en favor de conseguir ese entendimiento de la física. Analogías, análisis de situaciones, referencia a experiencias propias y colectivas, indagación sobre hobbies y aficiones de todos y evaluar el impacto de conocer física en ellas, actividades demostrativas sencillas, con material de provecho, trabajos de campo a cielo abierto o visitas guiadas a laboratorios, talleres de evaluación colectiva, resolución de problemas de cálculo o de deducción algebraica, todas son estrategias válidas para la enseñanza de la física, siempre que cumplan con el objetivo de la clase/tópico/tema.

El segundo ingrediente no es menos importante, incluso, podría decir que es el más relevante y diferente. Mi relación con los estudiantes a nivel personal me ha llevado a tener en el aula de clases un ambiente cómodo y confiable, ideal para conseguir un aprendizaje  significativo. Esta relación personal no es más que mostrar interés en el estudiante como persona: sus intereses, gustos, preferencias, aficiones, ocupaciones, perspectivas y ambiciones.

Estos principios son esenciales en todos los encuentros que tengo con mis estudiantes, atendiendo a un plan de contenidos académicos y fortaleciendo las relaciones interpersonales entre el docente que imparte física (YO) y los Estudiantes. Esto permite que cada clase sea diferente y especial, así repita los contenidos, las experiencias y vivencias que se recogen en cada clase hacen que la acción de enseñanza-aprendizaje sea enriquecedora y evolucione a nuevas formas y estrategias para aplicar en momentos futuros.

En próximas publicaciones seguiré describiendo mis experiencias y plantearé estudios más rigurosos para describir, mejorar y duplicar mis estrategias de clase y así potenciar la enseñanza de la física de todos mis lectores.

Les dejo un video de una clase tipo "resumen del tema"