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miércoles, 25 de noviembre de 2020

Electricidad

¿Qué es la electricidad?
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La electricidad “se define a partir de un fenómeno particular que se manifiesta en algunos materiales después de ser frotados, evidenciando atracción de otros cuerpos o repulsión entre cuerpos de la misma naturaleza”. Sin embargo, aunque hoy en día la electricidad es muy familiar a todos, el fenómeno eléctrico se estudia desde la antigua Grecia Clásica, cuando no existía la Física formalmente hablando y la electricidad parecía magia.
La electricidad en su conceptualización fundamental, puede apreciarse en actividades del hogar y del día a día. Por ejemplo, al frotar los pies bajo una manta gruesa en un ambiente seco, frío y oscuro verás como saltan chismas, e incluso podrás oírlas, siempre que las condiciones sean favorables. Por otro lado, al frotar los dedos en cabello seco y liso, veremos como las hebras del cabello se separarán entre ellas, fenómeno por el cual no debes peinarte con mucho afán ni por mucho tiempo porque terminarías con todo el cabello “levantado”.
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¿Qué genera la electricidad?
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La electricidad, al igual que la gravedad, es una propiedad intrínseca de la materia; es decir, todos los cuerpos tienen la capacidad de manifestar el fenómeno eléctrico. Esto se debe a cómo son los cuerpos en sus elementos fundamentales. En la era moderna, la tecnología ha permitido desarrollar una teoría fundamental de la materia y llegar a lo que hoy se conoce como la “teoría atómica”, que establece las bases para explicar las propiedades intrínsecas de los materiales.
Es este orden de ideas, hoy se acepta que todos los cuerpos poseen átomos y que éstos están formados por tres partículas básicas: neutrones, protones y electrones. Muchos elementos se consiguen en estado neutral (sin electricidad), sin embargo, todos los elementos pueden adquirir electricidad y convertirse en iones. La explicación de estos cambios de estado reside en la forma en que se organizan neutrones, protones y electrones, donde los protones y neutrones se aglomeran en el núcleo, mientras que los electrones se mueven en nubes orbitales alrededor del núcleo.
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¿Por qué a este fenómeno se le conoce como electricidad?
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Como pasa con muchos nombres de las lenguas latinas, el origen del nombre “electricidad” se debe a los primeros estudios formales de los que se tiene registro sobre este fenómeno en la Grecia Clásica, en el siglo IV antes de la era cristiana.
En este sentido, se dice que Tales de Mileto fue uno de los primeros en experimentar y registrar resultados singulares con los fenómenos eléctricos. Él describe que al frotar el ámbar (resina que se consigue de forma natural como una piedra preciosa) éste adquiría la propiedad de atraer semillas ligeras o polvo. Es por esto que hoy llamamos a este fenómeno electricidad: del griego elektron (ámbar).
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¿Qué es la carga eléctrica?
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La carga eléctrica “es la magnitud física que indica la cantidad de electricidad que posee un cuerpo o sistema”. 
La clasificación de dos tipos de cargas eléctricas se le atribuye al físico inglés William Gilbert, en el siglo XVI, que fue quien descubrió que otras sustancias diferentes al ámbar podían adquirir la propiedad reseñada por Tales. Gilbert descubrió que existían dos tipos de sustancias eléctricas a las que denominó: cargas Vitrias y cargas Resinosas. Las primeras agrupaban a las sustancias que manifestaban un comportamiento eléctrico de repulsión con el vidrio al frotarlo, mientras que las segundas incluían otros objetos que luego de ser frotados eran atraídos por el vidrio, pero repelidos por el ámbar.
Tiempo después, el físico norteamericano Benjamín Franklin también demostró la existencia de la carga eléctrica y es éste el que incluye los términos de carga negativa y positiva. Después de numerosos experimentos, Franklin comprobó que cuando la cantidad de carga era inferior a la carga normal ésta era negativa (adquirida por el ámbar); y, cuando era superior a la normal esta era positiva (adquirida por el vidrio). 
Hoy en día, y gracias a la teoría atómica, sabemos que sólo los electrones pueden moverse de un cuerpo a otro, por lo que al frotar una barra de plástico en tela de seda decimos que se electriza ganando electrones (carga negativa) y al frotar una barra de vidrio en seda se electriza perdiendo electrones (carga positiva).
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¿Cómo se mide la electricidad de los cuerpos? 
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La carga eléctrica se conceptualiza a partir del exceso o déficit de electrones que posea un cuerpo con electricidad. Por ello, el valor de la carga eléctrica se define a partir de la carga elemental del electrón (e). Así, la carga eléctrica que existente en cualquier cuerpo “es un número entero de electrones”, de modo que las cargas negativas y positivas se refieren a un exceso o déficit de electrones, respectivamente. 
En las medidas del Sistema Internacional de Unidades (SI) la unidad de la carga eléctrica es el coulomb o culombio (C) y se representa: 

Su equivalencia con la carga del electrón es: 

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¿Cómo son las interacciones eléctricas?
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Todas las manifestaciones eléctricas tienen su fundamento y explicación en las leyes del electromagnetismo, conocidas como las Leyes de Maxwell: Ley de Gauss, Ley de Gauss para el Magnetismo, Ley de Ampere-Maxwell y Ley de Faraday-Lenz.
A partir de estas cuatro leyes fundamentales se pueden deducir todas las ecuaciones que describen las interacciones eléctricas, como la ley de Coulomb que define la interacción entre dos cargas puntuales.

Cinemática

¿Qué es la cinemática?
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La cinemática es una disciplina que emerge de la física para el estudio del movimiento de los cuerpos, sin profundizar en las causas del movimiento o el por qué de sus cambios. Para ello, para la descripción del movimiento de cualquier cuerpo, este se conceptualiza como un "punto material", es decir, todo cuerpo se asume como un punto con masa, pero sin forma ni volumen. Esto permite un estudio y descripción de las trayectorias que describe un cuerpo y de cómo éstas cambian en el tiempo sin las complicaciones que conlleva su forma o tamaño. 

Para el desarrollo de los estudios del movimiento se tiene el “sistema de referencia”, entendiéndolo como un diagrama que “permite describir completamente los cambios de posición de un cuerpo en el espacio con respecto a puntos u objetos conocidos”. Este sistema de referencia se resume a un simple sistema cartesiano y el punto utilizado como referencia es ubicado en el origen del plano cartesiano. De esta forma, se puede obtener una relación de la trayectoria de una partícula (punto material) en función del tiempo (Posición vs Tiempo). Ésta función es derivada para obtener una función de la velocidad (razón de cambio de la posición de un móvil) y ésta para obtener una función de la aceleración (razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo).
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Tipos de movimiento
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El movimiento de una partícula se describe según las características de la velocidad y la aceleración, entendiéndolas como magnitudes vectoriales (con magnitud y dirección):
  • Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): Cuando la aceleración es nula, por lo que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo, manteniendo su módulo(valor) y dirección.
  • Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV): Si la aceleración es constante y con igual dirección que la velocidad, por lo que la velocidad cambiará en iguales proporciones en iguales intervalos de tiempo. Este tipo de movimiento puede ser:
  • MRUA o acelerado, cuando la aceleración y la velocidad, además de la misma dirección, presentan el mismo sentido.
  • MRUR o retardado, cuando la aceleración y la velocidad, además de la misma dirección, presentan sentidos opuestos.
  • Movimiento Circular Uniforme (MCU): cuando la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad. Por ello, el módulo de la velocidad es constante y cambia su dirección constantemente para que el cuerpo describa una circunferencia o un segmento de circunferencia.
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Elementos para el estudio del movimiento
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Para describir completamente las ecuaciones del movimiento y facilitar su análisis, es conveniente definir cada una de las magnitudes físicas involucradas:
  • Posición: 
Es el punto en el espacio que ocupa el objeto de estudio. La posición es una magnitud vectorial (con módulo y dirección) que usualmente se representa con la letra “” o con sus componentes espaciales “” y “”, donde la unidad para medir la posición de un cuerpo con respecto a un punto de referencia es el metro (m)
  • Tiempo: 
Es una magnitud escalar que define la duración de un evento. El tiempo usualmente es denotado con la letra “t” y su unidad es el segundo (s)
  • Desplazamiento: 
Es una magnitud vectorial que define el cambio de posición del cuerpo. La unidad física para medir el desplazamiento es el metro (m)

  • Recorrido o trayectoria: 
Es el conjunto de puntos sucesivos generados por los cambios infinitesimales de posición en el tiempo. El recorrido es una magnitud escalar, ya que no tiene una dirección definida, usualmente es representado por la letra “d” y su unidad física es el metro (m).
  • Velocidad: 
Es una magnitud vectorial que define el desplazamiento de un cuerpo durante un cambio de tiempo.  La velocidad se simboliza con el vector “” y su unidad de medida es el metro sobre segundo (m/s)

En el caso del MRU esta ecuación puede simplificarse a la siguiente:
;  que puede ser modificada con  y con  para obtener   
  • Rapidez: 
Es una magnitud escalar asociada al módulo de la velocidad, aunque viene definida por la distancia recorrida durante un intervalo de tiempo. La unidad de medida de la rapidez es el metro sobre segundo (m/s) y se diferencia de la velocidad porque esta última es un vector.
En el caso del MRU, se puede expresar la rapidez en función de la distancia recorrida d y el tiempo t

  • Aceleración: 
Es la magnitud vectorial que define el cambio de la velocidad durante un cambio de tiempo. Los cambios de la velocidad pueden ser de magnitud, de dirección o ambas a la vez. La unidad física de la aceleración es el metro sobre segundo cuadrado (m/s2)

Para el MRUV esta ecuación puede reexpresarse de la siguiente forma:

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Otros tipos de movimiento:
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  • El movimiento parabólico
También llamado “Movimiento en el plano”, debe su nombre a la trayectoria que describe un proyectil (punto material) cuando la aceleración es constante (sin cambiar su módulo o dirección) y está en el mismo plano que la velocidad. En este, el componente de la velocidad, en la dirección de la aceleración, se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente variado. Mientras que la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme. De este modo, al componer las sucesivas posiciones (x,y) que presenta el proyectil, se obtiene una línea parabólica.
Dos ejemplos prácticos, que suelen desarrollarse y estudiarse por separado, son: el lanzamiento de proyectiles y el lanzamiento horizontal. En ambos ejemplos, la aceleración de la gravedad es la única aceleración presente en el sistema y asumida como constante en la superficie de la Tierra.
  • El efecto Coriolis
La trayectoria descrita por el aire en la rotación las tormentas y tornados (diferente en el hemisferio norte que en el hemisferio sur) es un ejemplo de este tipo de movimiento, donde la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria.
  • Movimiento Armónico Simple (MAS)
En el movimiento armónico simple se presenta cuando existe una aceleración que cambia de magnitud y dirección debido a la presencia de una fuerza restauradora, provocando un movimiento oscilatorio con una trayectoria de vaivén. Un ejemplo representativo es un péndulo simple, oscilando de un lado a otro con su punto de equilibrio en el centro de la trayectoria (punto donde por un instante la aceleración es núla y cambia de sentido). En este caso, La aceleración y la velocidad son funciones sinusoidales del tiempo.

sábado, 13 de octubre de 2018

Cifras Significativas

¿Qué son las cifras significativas?

En clase de física y química es frecuente que un alumno que está resolviendo un problema numérico pregunte por el número de decimales que debe escribir como resultado de una operación aritmética. También es frecuente que, ante la duda, presente un resultado final como 3,0112345 · 10^(-6), es decir, escriba todos los decimales que la calculadora le ofrece.
Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas.

¿Cuántas cifras significativas tiene un valor?

Reglas para establecer las cifras significativas de un número dado (www.escritoscientificos.es).
  • En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos. 
Por ejemplo:
3,14159 → seis cifras significativas → 3,14159
5.694 → cuatro cifras significativas → 5.694
  • Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos. 
Por ejemplo:
2,054 → cuatro cifras significativas → 2,054
506 → tres cifras significativas → 506
  • Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos. 
Por ejemplo:
0,054 → dos cifras significativas → 0,054
0,0002604 → cuatro cifras significativas → 0,0002604
  • En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos. 
Por ejemplo:
0,0540 → tres cifras significativas → 0,0540
30,00 → cuatro cifras significativas → 30,00
  • Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros no serán significativos.

¿Cómo afectan los resultados de los cálculos?

Suma y Resta

El resultado de un cálculo debe tener la misma cantidad de cifras decimales que la menor cantidad de cifras decimales que tengan los datos involucrados.
Ejemplos


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Multiplicación y División

El resultado de un cálculo debe tener la misma cantidad de cifras significativas que la menor cantidad de cifras significativas que tengan los datos involucrados.
Ejemplos


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Próximamente dejaré enlaces con un vídeo explicativo de esta publicación y vídeos de ejercicios resueltos paso a paso.
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Deja en los comentarios cualquier saludo o pregunta que tengas presente. Comparte la publicación, es probable que esta información le sea interesante y útil a otros.

viernes, 12 de octubre de 2018

Errores e Incertidumbre

Errores

En la literatura técnica y científica, el término error se utiliza frecuentemente con dos significados bastante diferentes. En algunos casos se utiliza para cuantificar la diferencia entre el resultado de una medida y el considerado como valor de la misma (valor verdadero, valor real o estándar) mientras que en otras se utiliza para denominar la incertidumbre del resultado de una medida, es decir, para cuantificar la imperfección del método e instrumento de medida empleado. (Universidad de Jaén)

El error se define, tal como habíamos dicho, como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen está en múltiples causas. Atendiendo a las causas que lo producen, los errores se pueden clasificar en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores aleatorios. (Técnicas Auxiliares de Laboratorio )

Errores Sistemáticos

Es constante a lo largo de todo el proceso de medida y, por tanto, afecta a todas las medidas de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Estos errores tienen siempre un signo determinado y las causas probables pueden ser:

  • Errores instrumentales (de aparatos); por ejemplo, el error de calibrado de los instrumentos. 
  • Error personal: Este es, en general, difícil de determinar y es debido a las limitaciones de carácter personal. Como, por ejemplo, los errores de paralaje, o los problemas de tipo visual. 
  • Errores de método de medida, que corresponden a una elección inadecuada del método de medida; lo que incluye tres posibilidades distintas: la inadecuación del aparato de medida, del observador o del método de medida propiamente dicho.

Errores Aleatorios

Se deben a las pequeñas variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por el mismo observador y bajo las mismas condiciones. Las variaciones no son reproducibles de una medición a otra y se supone que sus valores están sometidos tan sólo a las leyes del azar y que sus causas son completamente incontrolables para un observador.

Los errores aleatorios poseen, en su mayoría, un valor absoluto muy pequeño y si se realiza un número suficiente de medidas se obtienen tantas desviaciones positivas como negativas. Y, aunque con los errores aleatorios no se pueden hacer correcciones para obtener valores más concordantes con los reales, si pueden emplearse métodos estadísticos, mediante los cuales se pueden llegar a algunas conclusiones relativas al valor más probable en un conjunto de mediciones.

La Exactitud vs La Precisión

La exactitud se define como el grado de concordancia entre el valor “verdadero” y el experimental. De manera que un aparato es exacto si las medidas realizadas con él son todas muy próximas al valor “verdadero” de la magnitud medida. Mientras tanto, la precisión hace referencia a la concordancia entre las medidas de una misma magnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales. De modo que, una aparato será preciso cuando la diferencia entre diferentes mediciones de una misma magnitud sean muy pequeñas. 

 La exactitud implica, normalmente, precisión, pero la afirmación inversa no es cierta, ya que pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud, debido a errores sistemáticos, como el “error de cero”, etc. 

Cálculo de Errores

Cuando indiquemos el resultado de una medida (o de un conjunto de medidas) de una magnitud, tendremos que indicar, siempre, el grado de incertidumbre de la misma, para lo cual acompañamos el resultado de la medida de sus error absoluto; expresando el resultado así 

x ± ∆x

Donde  ∆x es el error absoluto () de la medida x.

El error absoluto nos da una medida de la desviación, en términos absolutos, respecto al valor “verdadero”. No obstante, en ocasiones nos interesa resaltar la importancia relativa de esa desviación. Para tal fin, se usa el error relativo.

Existen diferentes formas para determinar el error absoluto, en este post nos centraremos en tres de ellas, que describiré a continuación desde la menos precisa a la mejor recomendada:
  • La apreciación del instrumento: La apreciación es la menor variación de la medida que se puede registrar con un instrumento. En aquellos instrumentos que tienen una escala, el valor entre dos divisiones consecutivas es la apreciación. En los instrumentos digitales la apreciación es el menor cambio que se registra en él. (aulas.uruguayeduca.edu.uy)
  • Datos en el Manual o Instructivo del instrumento: especificaciones del fabricante, datos provenientes de calibraciones y otros informes, e incertidumbres asignadas a datos de referencia tomados de manuales.
  • Evaluaciones estadísticas: se pueden basar en cualquier método estadístico válido de tratamiento de datos, como por ejemplo, calcular la desviación típica de la media de una serie de observaciones independientes realizadas bajo condiciones de medida definidas, usar el método de ajuste por mínimos cuadrados con el fin de estimar el valor de los parámetros y sus desviaciones típicas, o llevar a cabo un análisis de varianzas con el fin de identificar y cuantificar los efectos aleatorios en determinados tipos de medidas.
Una de las herramientas estadísticas más usadas es la desviación estándar:


Donde son las desviaciones de cada medida calculadas según el concepto de error absoluto () y la N son el total de medidas realizadas. Otra forma utilizada es la desviación media:


Por otro lado, El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor “verdadero”:

 

Y por último tenemos el error porcentual que se expresa como:


EJEMPLO:

Un estudiante mide la longitud de su lápiz con una regla escolar, repitiendo la medida 10 veces y resultando en la siguiente lista de datos:
  1. 14,6 cm
  2. 14,7 cm
  3. 14,6 cm
  4. 14,7 cm
  5. 14,8 cm
  6. 14,8 cm
  7. 14,8 cm
  8. 14,7 cm
  9. 14,7 cm
  10. 14,6 cm
Empleando las ecuaciones anteriormente descritas se obtendrá que:


De modo que una expresión final que represente coherentemente todas las medidas realizadas es:

Manejo de Incertidumbres en los Cálculos

Dadas tres mediciones a, b y c, que cumplen con la expresión "x ± ∆x", se deben seguir las siguientes reglas:


  • Si   entonces:
  • Si   entonces:

  • Si   entonces:


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Próximamente dejaré enlaces con un vídeo explicativo de esta publicación y vídeos de ejercicios resueltos paso a paso.
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